ライプニッツと言えば

弁護士　永　島　賢　也
2008/05/08（初稿：2001/8/14)

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ライプニッツ係数

ライプニッツといえば、微積分法を発見した数学者（1646－1716）のことを思い出すのが普通なのかもしれません。

しかしながら、損害賠償請求事件で（とりわけ交通事故訴訟において）、ライプニッツという言葉が出てくるときは、ほとんどの場合、ライプニッツ係数のことを指しています。

例えば、交通事故の後遺症により労働能力が一部失われた場合などの損害賠償額の算出方法のひとつとして、収入に一定の労働能力喪失率を乗じて、労働能力喪失期間に対応するライプニッツ係数を更に乗じて、逸失利益の現価を算定します。

例えば、症状が固定したときの年齢が５０才で年収５００万円の男性のサラリーマンが傷害を負い、後遺症により労働能力が３５％低下した場合、

5000000×0.35×11.2740＝19729500

と計算されます。この11.2740が労働能力喪失期間（この場合５０才から６７才までの１７年）に対応するライプニッツ係数です。

１年後に５００万円になる金額って、今いくら？

ライプニッツ係数は、中間利息を控除する計算を行うときに使用します。例を掲げながら具体的に見て行きましょう。

仮に、１年後にちょうど５００万円になるためには、今、いったいいくら必要なのかと考えてみます。訴訟を前提に考えているので、利率は、現在の銀行の預金利息ではなく、民法４０４条により民事法定利率（５％）で計算してみます。

計算すると、今４７６万１９０４円が手許にあれば、１年後には５％の利息がついておおよそ５００万円となります。見方をかえれば、１年後に５００万円をもらうことができる価値を現時点に引き直せば４７６万１９０４円となります。

4761904×1.05≒5000000

同じように、２年後に５００万円もらえる地位の現在価値は、４５３万５１４７円です。

4535147×1.05×1.05≒5000000

同様、３年後に５００万円もらえる地位の現在価値は、４３１万９１８７円です。

4319187×1.05×1.05×1.05≒ 5000000

そこで、毎年５００万円ずつ３年間もらえる地位の現在価値は、１３６１万６２３８円となります。

4761904＋4535147＋4319187＝13616238

どこにライプニッツ係数が出てくるのか

ところで、ライプニッツ係数はこれらの計算の中のどこにでてくるのでしょう？

仮に、１年目についていえば、５００万円と、１年後に５００万円になる４７６万１９０４円との比率をとってみます。５００万円に何をかければ４７６万１９０４円になるかということです。

それは、0.95238095です。

（5000000×0.95238095≒ 4761904）

この0.958095がライプニッツ係数（１年・現価）です。

では、２年目はどうかというと、５００万円と、２年後に５００万円になる４５３万５１４７円との比率をとってみます。５００万円に何をかければ４５３万５１４７円になるかということですが、それは0.90702948です。

5000000×0.90702948≒4535147

同様に、３年目は0.86383760です。

5000000×0.86383760≒4319187

そうすると、毎年５００万円ずつ３年間もらえる地位の現在価値は、それらを足し算することになりますから、

（5000000×0.95238095）＋
（5000000×0.90702948）＋
（5000000×0.86383760）≒13616238

となります。

この式の５００万円をカッコから外に取り出すと、

5000000×
（0.95238095＋0.90702948＋0.86383760）

となります。カッコ内の各ライプニッツ係数（現価）を足し算すると、2.72324803となります。

すなわち、毎年５００万円ずつ３年間もらえる地位の現在価値は、５００万円にこの2.72324803をかければ計算できることになります。

現価と年金現価

そこで、ライプニッツ係数には、現価を２年分足したもの、同じく３年分足したもの、同じく４年分足したもの、という形式でライプニッツ係数の年金現価表というものが作成されています。この年金現価表の係数のことをいわゆる「ライプニッツ係数」と呼んで、しばしば利用します。要するにライプニッツ現価数をそれぞれ加算していったものがライプニッツ年金現価表です。

ライプニッツ年金現価表には、３年＝2.7232と記載されていますので、単純に年収（例えば５００万円）にこの数字をかければよいわけです。これでずいぶん計算の手間が省けます。

すなわち、毎年５００万円ずつ３年間もらえる地位の現在価値は、５００万円に３年のライプニッツ係数（年金現価）をかければ求められます。

5000000×2.7232＝13616000

症状固定日

ところで、現在価値（現価）を算出する際、いったい、いつの時点を現価とすればよいのでしょうか。

症状が固定して後遺症が残ることが明らかになった時点（医師の診断書に症状固定の時期が記載されます）を現時点として計算するのが合理的といえます。そうすると、後遺症に関する損害賠償の遅延損害金の起算点は固定日とするのが合理的です。

他方、もし、交通事故が起こった日から遅延損害金を請求するとすれば、現時点とは交通事故の日といえます。もっとも、交通事故の日から症状が固定するまでは後遺症が残ることが確定していませんので、この間の数値を算入することは不合理といえます。

つまり、症状固定日を現価とする場合そのときから遅延損害金が発生し、遅延損害金を交通事故の日から請求するとすれば現価は当該事故日現在としなければ辻褄があいません。症状が固定して初めてわかる後遺障害の損害額について、症状が固定する以前から遅延損害金が発生すると考えることは、いわば、時間を遡って利息を発生させてしまうことになり不合理だからです。

交通事故から５年経って症状が固定した場合

具体的な計算方法は簡単です。最初の男性サラリーマンの例に戻りますと、症状固定日の年齢が５０才で年収５００万円、労働能力喪失率が３５％、交通事故から症状固定まで５年かかった場合とします。

5000000×0.35×
｛（22年のライプニッツ係数）－（５年のライプニッツ係数）｝

すなわち、
5000000×0.35×（13.1630－4.3294）
5000000×0.35×8.8336＝15458800

ライプニッツ係数年金現価は個々の現価を加算したものですから、２２年分から５年分の年金現価のライプニッツ係数を差し引けば、事故後６年目から２２年目までの１７年間分の金額を計算できます。

そうだとすると、不法行為の日からの遅延損害金の請求を行っている原告（被害者）に対して、裁判所が後遺症の賠償について現価の時を、交通事故の日とするのか、症状固定時にするのか釈明権を行使すれば主張内容が明確になってよいと思います。

後遺症による逸失利益の算出方法

ちなみに、後遺症による逸失利益の計算は、具体的な事実によって、変動しますが、抽象的には、事故前の現実の収入を前提として、労働能力の喪失率（両眼失明では100%とされ、両足の足指を全部失ったものは79%とされています。）を評価して、労働能力の喪失期間の始期を症状固定日として計算しています。この労働能力喪失期間の中間利息の控除として、ライプニッツ式が採用されています。

＊年利５％　民法所定の利率年５％で計算することに対しては批判があります。というのは、現在の超低金利時代に５％の利息がつくことを前提に計算することは多少現実離れしているといえるからです。

＊年収額の変動　年収額が一定であることが前提です。年収額が毎年異なるとライプニッツ係数（年金現価）では誤差が生じますので、毎年の中間利息を控除した金額を積み上げて計算する方が計算としては正確といえます。

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